Branković Kosta rodio se u Novom Sadu, 20 maja 1814.
Osnovnu školu i gimnaziju svršio je u mestu svojega rođenja; filosofiju u Segedinu, a prava je počeo učiti u Pešti. Ali sa siromaštine na kući, ne mogne ih svršiti, nego izuči samo prvu godinu, pa onda siđe u Karlovce, i svrši Bogosloviju.
Godine 1837, jula 6, prešao je u Srbiju, gde prvo bude određen za profesora u šabačku polugimnaziju, pa za tim, 22 jula, postane profesor Retorike u velikoj gimnaziji, u Kragujevcu.
Godine 1838, u jesen, zaveden je u Kragujevcu Liceum, a Branković je, 1839, u njemu dobio katedru… I ako je menjao nauke, koje je predavao, u Liceju je ostao sve do svoje smrti.
U Liceju je Branković, poverenjem svojih drugova, pet puta bivao rektor.
Godine 1838 i 1839, određen od vlasti, pohodio je škole u mnogim mestima u Srbiji.
U pokretu Srba onostranih, godine 1848, Branković kao rodoljub, uzeo je veće učešće, i bio je član Glavnoga Odbora u Karlovcima, otkuda je slao često važne i prostrane izveštaje Srpskim Novinama, u Beogradu.
Još godine 1845 postao je član Društva Srpske Slovesnosti, pa je, posle, tome Društvu bio sekretar a najposle, i potpredsednik.
Isto tako bio je član Školske Komisije, i pomagao je u izrađivanju knjižica za škole.
Književnost srpska od K. Brankovića ima ova dela:
- Slovo o Sv. Savi, 1847;
- Osnovno mudroslovije, u Beogradu, 1848;
- Misloslovlje ili Logika (mala) u Beogradu, 1849;
- Mala fizika za mladež, u Beogradu, 1850.
- Logika za đake Liceja, u Beogradu, 1851.
Ovo sve većinom je rađeno po nemačkim piscima.
Branković je neko vreme uređivao list „Šumadinku“, koju je pokrenuo Lj. P. Nenadović. Pisao je članke za Glasnike, za Srp. Letopis, i za Uraniju. A bio je dugo vreme i cenzor knjiga i novina.
Branković je proveo svoj vek u školi sa đacima. Bio je tačan, savestan, dobar nastavnik i prijatelj svojim učenicima. Naravi je bio blate, u ophođenju prijatan, čedan, smeran. Bolovao je od slabih grudi, i bolovao je dugo. Kad je umro, krenuo se, tako reći, sav Beograd da ga isprati. I odista njegova je pratnja bila vrlo redak pojav u Beogradu. Samo ukop pok. Daničića nadmaša Brankovićevu pratnju.
Knez Mihailo poslao je udovici pokojnikovoj 200 dukata u znak svoga velikoga poštovanja prema čestitom vaspitaču srpske omladine.
Branković je preminuo 22 novembra 1865, u Beogradu, i saranjen je kod palilulske crkve.